Ich hatte diesen Unsinn ja im Studium und kann somit begründet verkünden, dass normale Menschen sich unter einer Kreiszahl etwas vorstellen können, aber bereits den Begriff des Integrals nicht ohne Schaubild verstehen. Da ist der verwendete Buchstabe Makulatur.

Seit der Antike ist bestimmt auch Tau bekannt. Ansonsten ist es ja das Wesen der Wissenschaft, dass sie Etabliertes auch mal neu denkt.

Synthese: 𝑦(𝑡) = Integral über 𝑌(𝑓) exp(2𝜋𝑖𝑓𝑡) 𝑑𝑓

Analyse: 𝑌(𝑓) = Integral über 𝑦(𝑡) exp(−2𝜋𝑖𝑓𝑡) 𝑑𝑡

Nun schreiben Theoretiker natürlich lieber 𝜔 statt 2𝜋𝑓. Wenn man aber bei der Synthese über 𝜔 integriert, muss man das Ergebnis durch 2𝜋 teilen, damit 𝑦(𝑡) korrekt reproduziert wird. Schlimmer noch: um diese Unschönheit auszugleichen, haben einige Elfenbeintürmler verlangt, man solle in beiden Richtungen durch die Quadratwurzel von 2𝜋 teilen. Schädliche Nebenwirkung: Das Ergebnis der Transformation ist dann quantitativ nicht mehr anschaulich.

Zurück zu den Wurzeln: 2𝜋 ausschreiben, sage ich.
Das erspart einem dafür das 2𝜋 an Stellen, wo es nichts zu suchen hat.

Fun fact: Mit der von mir favorisierten Konvention bleibt die Funktion 𝑦(𝑡) = exp(−𝜋𝑡²) sowohl bei Hin- als auch bei Rücktransformation exakt erhalten.
Das motiviert auch die Definition der Jacobischen Thetafunktionen.
Man beachte: 𝜋, nicht 2𝜋 im Exponenten hier. Nehmt das, Ihr Tau-Fans.